martes, 15 de septiembre de 2009

Frontera Eficiente de Inversión

Lo que intentaremos hacer ahora, es construir una frontera eficiente en términos de Markowitz para un conjunto de acciones de Argentina. No voy a profundizar en la explicación matemática de este modelo, pero si les interesa, pueden leer este trabajo y este otro que dan una muestra del desarrollo matemático que hay detrás de esta teoría de cartera.

La idea fundamental de la frontera eficiente de inversión, consiste en que, dada una serie de rentabilidades esperadas y su riesgo, combinándolas de manera apropiada, se puede encontrar la cartera de riesgo mínimo, y a partir de ella, todas las combinaciones posibles eficientes de inversión. Esto se debe a que, una diversificación conveniente de nuestra cartera, nos puede permitir reducir el riesgo y mejorar la rentabilidad esperada.

Para este post, tomaremos once acciones de Argentina (la misma cantidad que tiene el Merval hoy en día), sus rendimientos y sus varianzas mensuales desde Enero del 2004 hasta la actualidad y trataremos de combinarlas de manera eficiente, para lograr una cartera que tenga menor riesgo y mayor rentabilidad que el índice general de la bolsa. Es decir, formaremos una cartera que será menos riesgosa y mas rentable que el conjunto total de las acciones que cotizan en Argentina.

Vale aclarar, que para formar esta cartera, trabajaremos con el supuesto de que están permitidas las ventas en descubierto. Para la semana próxima, les prometo armar lo mismo pero sin ventas en descubierto.

Para armar esto, es necesario construir la matriz de varianzas y covarianzas. Les dejo como quedaría, por si quieren usarla ustedes y armar sus respectivas carteras. Además, se necesita la rentabilidad mensual promedio.


Una vez que tenemos esto, podemos construir distintas carteras siguiendo el método de Markowitz. A continuación, les dejo como quedarían compuestas cinco carteras eficientes. Los porcentajes indican la proporción a invertir en cada acción. La que está pintada de amarilla, es la cartera de riesgo mínimo que se puede construir con este grupo de acciones.


Como vemos, todas las carteras tienen una rentabilidad mayor que la bolsa en general, y además un riesgo menor. Es decir, son más eficientes.

La frontera eficiente de inversión nos muestra las infinitas combinaciones de riesgo y rentabilidad que podemos lograr con este grupo de once acciones. Del punto amarillo hacia arriba y a la derecha, cualquier cartera que esté sobre la curva es eficiente. Esto se debe, a que si tomamos un punto que esté por debajo, siempre habrá una cartera sobre que la curva que tenga la misma rentabilidad pero un riesgo menor.


Como podemos observar, el índice general de la bolsa, se encuentra muy por debajo de esta curva eficiente.

Obviamente que este mismo trabajo, se puede hacer para una mayor o una menor cantidad de acciones. Sea cual sea la cantidad de acciones que queramos tener en nuestra cartera, es conveniente que construyamos la frontera eficiente de inversión, para tomar mejores decisiones.

Espero que les haya servido.

Para la próxima, vamos a intentar armar lo mismo, pero sin ventas en descubierto.

Saludos

Rodick

12 comentarios:

  1. Excelente yu trabajo te felicito!!!

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  2. Espero que este blog no quiera emomar recomendando Mirgor. Felicitaciones y saludos.

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  3. Muchas gracias a todos por los comentarios.

    Saludos!

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  4. Primero, muy buen blog.
    Segundo, muy buen post.

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  5. este blog sin dudas es muy bueno! la verdad tus datos me ayudaron mucho a clarificar mis pensamientos sobre algunos temas de los cuales tenia ciertas dudas! gracias!!

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  6. Disculpame, pero no te parece un riesgo demasiado grande tener un 41% de la cartera en un papel de escasa, por no decir nula, liquidez como Rigolleau?
    Saludos y buen laburo

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  7. Depende que consideres como riesgoso, por lo pronto Rigolleau junto con YPF fueron las únicas dos acciones que subieron en el 2008, y este año lleva subido el 58%. Creo que como refugio de valor, es una de las mejores empresas, a pesar de su escaso volumen operado.

    Saludos

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  8. Hola Rodick, espero y este todo bien... En mi lugar de trabajo, intento implementar y realizar una frontera eficiente, mas creo que no tengo suficiente data para hacerlo, pues no hay gran variedad de inversiones que digamos... Con dos o tres portafolios de inverisones es posible hacer una frontera eficiente??. Pues si s así, podrías hecharme una manito para poder tener una idea para calcularla??? Si es así, mil gracias!!!

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